y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的两点A,B,求|AB|

设A点坐标为(m,n)
由于A,B关于直线x+y=0对称
所以B点坐标为(-n,-m)
|AB|=根号下[(m+n)^2+(m+n)^2]=根号下[2(m+n)^2]
将A、B点坐标代入y=-x^2+3
得 n=-m^2+3 (*)
-m=-n^2+3 (**)
由式(*)-式(**)得 m^2-n^2+m+n=0
于是(m+n)(m-n+1)=0
显然(m+n)不等于0
所以 m-n+1=0
即 m=n-1 (***)
将式(***)代入式(*),得 n^2-n=2
将式(***)代入式|AB|=根号下[2(m+n)^2],得 |AB|=根号下[8(n^2-n)+2]
所以|AB|=根号下[8(n^2-n)+2]=根号下[8*2+2]=3倍根号2

由四元一次方程组可以解决，设两点分别为（a，b）（c，d）共四个未知量，两点都在抛物线上——两个方程，两点的连线垂直于已知直线——第三个方程，两点到直线的距离相等——第四个方程，四个方程四个未知数，可解得两点坐标，可得AB长...